天津市“三二分段”中职接高职
数学考试大纲（试行）
（2011年5月）
一、考试性质
本考试是由实施“三二分段”中职接高职工作的中等职业学校学生参加的升入对接高等职业技术学院的选拔性考试.
二、考试目标
结合职业教育的特点，数学科目的考试，在考查学生数学基础知识的同时，考查基本技能与能力，为升入高职院校奠定必需的数学基础.本考试主要考查以下技能与能力：
（一）计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料；能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径.
（二）数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息.
（三）空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系.
（四）数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）.
（五）解决实际问题的能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决.
三、考试内容及要求
本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何、概率与统计四个部分.对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握.高一级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中进行识别和直接应用.
理解：要求对所列知识 (定义、定理、法则等) 有理性认识，能利用所列知识解决简单问题.
掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能解决与所列知识有关的问题.
I．代数部分
（一）集合
1.理解集合的概念、元素与集合的关系
2.掌握集合的表示方法
3.掌握集合与集合间的关系（子集、真子集、相等）
4.理解集合的运算（交、并、补）
5.了解充分条件、必要条件、充要条件
（二）不等式和不等式组
1.理解不等式的性质
2.掌握一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，并会在数轴上表示不等式和不等式组的解集
3.会解含绝对值的不等式：形如 （或≤c）和（或≥c）（上述）
4. 掌握一元二次不等式的图像解法
（三）指数与对数
1.理解零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念，会用幂的运算法则进行相关计算
2.理解指数式与对数式的关系，理解对数的概念.了解对数的性质及运算法则，了解常用对数和自然对数的记号
（四）函数
1.了解函数（包括分段函数）的概念，会求函数的定义域，会求函数值
2.理解函数的单调性和奇偶性，会求二次函数的单调区间，了解奇函数与偶函数的图像特征
3.理解一次函数、反比例函数及二次函数的概念、图像和性质.会求二次函数的最大（小）值
4.理解指数函数、对数函数的概念、图像和性质.了解指数函数模型及其应用
（五）数列
1.了解数列、数列的通项公式及前n项和公式的概念
2.理解等差数列的概念、通项公式及前n项和公式，能熟练利用公式进行相关计算
3.理解等比数列的概念、通项公式及前n项和公式，能熟练利用公式进行相关计算
II．三角部分
（一）任意角的三角函数
1.了解正角、负角、零角的概念，理解各象限的角及终边相同的角的概念，了解界限角的概念
2.理解弧度制的定义，掌握弧度制与角度制的换算，了解弧长公式
3.理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义.掌握三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值
（二）三角函数的图像和性质
1.理解正弦函数的图像及性质，了解余弦函数的图像及性质
2.会用“五点法”画正弦函数和正弦型函数的图像，会根据图像或解析式求函数周期、最大（小）值
（三）三角函数式的变换
1.掌握同角三角函数的基本关系式，理解三角函数的诱导公式，会运用它们进行相关计算
2.掌握两角和（差）、二倍角的三角函数公式，会用它们进行相关计算
（四）已知三角函数值求角
会根据常见角的三角函数值求指定区间内的角（角度或弧度）
（五）正弦定理和余弦定理
1.理解直角三角形中的边与角的关系，会解直角三角形
2.理解正弦定理、余弦定理，会解斜三角形
III．几何部分
（一）平面向量
1.了解平面向量及相关概念.理解平面向量坐标的意义
2.理解平面向量的加法、减法、数乘运算及其坐标表示
3.理解向量数量积的概念及其坐标表示
4.会利用向量的坐标判断平行或垂直的位置关系
（二）立体几何
1.理解平面的基本性质
2.理解空间两条直线的位置关系，了解异面直线所成的角
3.理解空间直线和平面的位置关系，了解直线和平面平行及直线和平面垂直的判定和性质
4.理解空间点、斜线和斜线段在平面内的射影，了解直线和平面所成的角
5.了解空间两个平面的位置关系，以及两个平面平行、垂直的判定和性质
6.了解二面角、二面角的平面角的概念
7.了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的特征及面积、体积的计算公式
（三）平面解析几何
1.直线
（1）理解直线倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式
（2）会根据已知条件求直线的点斜式、斜截式、一般式方程
（3）掌握两条直线平行、垂直的条件，能根据直线方程判断两条直线位置关系
（4）会求两条直线交点的坐标，掌握点到直线的距离公式
2.二次曲线
（1）掌握圆的标准方程和一般方程，会根据直线方程和圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据点到直线的距离公式求圆的切线方程
（2）理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程，并利用标准方程和各自的性质求相关的几何量
IV． 概率与统计部分
（一）排列、组合
1.理解两个计数原理，并能用它们分析一些简单问题
2.理解排列、组合的概念.掌握排列数、组合数的计算公式，并能利用它们解决一些简单的问题
3.了解二项式定理及其展开式
（二）概率
1.理解随机事件和概率的意义
2.了解概率的性质
3.理解古典概型及其概率计算公式
4.理解互斥事件概率的加法公式
5.了解离散型随机变量及其分布
6.了解离散型随机变量的数字特征
7.理解n重独立试验及其概率（伯努利公式）
8.了解二项分布的概念，能求服从正态分布的随机变量的概率
9.了解正态分布的概念，能求服从正态分布的随机变量在某区间取值的概率
（三）统计
1.了解总体与样本的概念，了解常用的抽样方法
2.理解样本均值、样本方差、样本标准差的概念
3.会用样本频率分布、样本均值、样本标准差估计总体
四、考试形式与试卷结构
（一）考试形式和时间
闭卷、笔试；试卷满分为100分；考试时间为120分钟.
（二）试卷内容比例
代数 约占31﹪
三角 约占20﹪
几何 约占29﹪
概率与统计 约占20﹪
（三）题型及分值比例
试题分选择题、填空题和解答题三种类型.选择题是“四选一”的单项选择题，共10道题，每题5分，共50分；填空题不必写出计算过程，只要求写出结果，共5道题，每题4分，共20分；解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，共5道题，每题5-8分，共30分.
（四）试题难易比例
容易题 约占70﹪
中等题 约占20﹪
较难题 约占10﹪
五、复习参考用书
中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》.
六、典型题示例
为了能更好地理解考纲，特编制下列题型示例供参考.需说明的是，所列的题型示例，力求体现试题的各种题型及其难度，但是它与考试时试题的题序安排、考查内容、难度没有直接对应关系.
一、选择题 (共50分)
1.已知集合A={x|x>2},B={x|0<x<4},则AB=( ).
A. {x|2<x<4} B. {x|0<x<2} C. {x|x>2} D. {x|0<x<4}
2.已知,则x=( ).
A.9 B. C.- D.
3.函数是（ ）.
A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数
4.已知向量,,若，则x=( ).
A. B. C.2 D.-2
5.函数 ( ).
A.在（-，2）内是减函数 B. 在（-，-2）内是减函数
C.在（-，2）内是增函数 D. 在（-，-2）内是增函数
6.直线2x+3y-1=0的斜率和在y轴上的截距分别为（ ）.
A. B. C. D.
7.已知,则=( ).
A. B. C.-1 D.1
8.从1,2,3,4,5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数有（ ）个.
A.10 B.24 C.36 D. 60
9.长轴长为4，短轴长为3，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（ ）.
A. B.
C. D.
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C |
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A |
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D |
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B |
的平面角是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题 (共20分)
11. 函数的定义域是_____________.
12. ___________.
13. =__________.
14. 抛物线的焦点到准线的距离为 _______________.
15.某射手练习射击，击中目标的概率为0.7，设是射击6次击中目标的次数，则随机变量的概率分布属于_____分布.（提示：二项或正态，二者之一）
三、解答题 (共30分)
16.设二次函数，且函数图像关于y轴对称，
求（1）常数k的值. (2) 求使函数的x取值范围.
17.已知，，求的值.
18. 已知直线到圆的距离为5，求常数b的值.
19. 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取两个球，
求（1）两个球都是白球的概率.（2）两个球至少1个红球的概率.
20.已知等差数列{}中，，，求的值.
天津市“三二分段”中职接高职
数学考试大纲（试行）
（2011年5月）
一、考试性质
本考试是由实施“三二分段”中职接高职工作的中等职业学校学生参加的升入对接高等职业技术学院的选拔性考试.
二、考试目标
结合职业教育的特点，数学科目的考试，在考查学生数学基础知识的同时，考查基本技能与能力，为升入高职院校奠定必需的数学基础.本考试主要考查以下技能与能力：
（一）计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料；能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径.
（二）数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息.
（三）空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系.
（四）数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）.
（五）解决实际问题的能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决.
三、考试内容及要求
本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何、概率与统计四个部分.对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握.高一级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中进行识别和直接应用.
理解：要求对所列知识 (定义、定理、法则等) 有理性认识，能利用所列知识解决简单问题.
掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能解决与所列知识有关的问题.
I．代数部分
（一）集合
1.理解集合的概念、元素与集合的关系
2.掌握集合的表示方法
3.掌握集合与集合间的关系（子集、真子集、相等）
4.理解集合的运算（交、并、补）
5.了解充分条件、必要条件、充要条件
（二）不等式和不等式组
1.理解不等式的性质
2.掌握一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，并会在数轴上表示不等式和不等式组的解集
3.会解含绝对值的不等式：形如 （或≤c）和（或≥c）（上述）
4. 掌握一元二次不等式的图像解法
（三）指数与对数
1.理解零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念，会用幂的运算法则进行相关计算
2.理解指数式与对数式的关系，理解对数的概念.了解对数的性质及运算法则，了解常用对数和自然对数的记号
（四）函数
1.了解函数（包括分段函数）的概念，会求函数的定义域，会求函数值
2.理解函数的单调性和奇偶性，会求二次函数的单调区间，了解奇函数与偶函数的图像特征
3.理解一次函数、反比例函数及二次函数的概念、图像和性质.会求二次函数的最大（小）值
4.理解指数函数、对数函数的概念、图像和性质.了解指数函数模型及其应用
（五）数列
1.了解数列、数列的通项公式及前n项和公式的概念
2.理解等差数列的概念、通项公式及前n项和公式，能熟练利用公式进行相关计算
3.理解等比数列的概念、通项公式及前n项和公式，能熟练利用公式进行相关计算
II．三角部分
（一）任意角的三角函数
1.了解正角、负角、零角的概念，理解各象限的角及终边相同的角的概念，了解界限角的概念
2.理解弧度制的定义，掌握弧度制与角度制的换算，了解弧长公式
3.理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义.掌握三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值
（二）三角函数的图像和性质
1.理解正弦函数的图像及性质，了解余弦函数的图像及性质
2.会用“五点法”画正弦函数和正弦型函数的图像，会根据图像或解析式求函数周期、最大（小）值
（三）三角函数式的变换
1.掌握同角三角函数的基本关系式，理解三角函数的诱导公式，会运用它们进行相关计算
2.掌握两角和（差）、二倍角的三角函数公式，会用它们进行相关计算
（四）已知三角函数值求角
会根据常见角的三角函数值求指定区间内的角（角度或弧度）
（五）正弦定理和余弦定理
1.理解直角三角形中的边与角的关系，会解直角三角形
2.理解正弦定理、余弦定理，会解斜三角形
III．几何部分
（一）平面向量
1.了解平面向量及相关概念.理解平面向量坐标的意义
2.理解平面向量的加法、减法、数乘运算及其坐标表示
3.理解向量数量积的概念及其坐标表示
4.会利用向量的坐标判断平行或垂直的位置关系
（二）立体几何
1.理解平面的基本性质
2.理解空间两条直线的位置关系，了解异面直线所成的角
3.理解空间直线和平面的位置关系，了解直线和平面平行及直线和平面垂直的判定和性质
4.理解空间点、斜线和斜线段在平面内的射影，了解直线和平面所成的角
5.了解空间两个平面的位置关系，以及两个平面平行、垂直的判定和性质
6.了解二面角、二面角的平面角的概念
7.了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的特征及面积、体积的计算公式
（三）平面解析几何
1.直线
（1）理解直线倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式
（2）会根据已知条件求直线的点斜式、斜截式、一般式方程
（3）掌握两条直线平行、垂直的条件，能根据直线方程判断两条直线位置关系
（4）会求两条直线交点的坐标，掌握点到直线的距离公式
2.二次曲线
（1）掌握圆的标准方程和一般方程，会根据直线方程和圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据点到直线的距离公式求圆的切线方程
（2）理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程，并利用标准方程和各自的性质求相关的几何量
IV． 概率与统计部分
（一）排列、组合
1.理解两个计数原理，并能用它们分析一些简单问题
2.理解排列、组合的概念.掌握排列数、组合数的计算公式，并能利用它们解决一些简单的问题
3.了解二项式定理及其展开式
（二）概率
1.理解随机事件和概率的意义
2.了解概率的性质
3.理解古典概型及其概率计算公式
4.理解互斥事件概率的加法公式
5.了解离散型随机变量及其分布
6.了解离散型随机变量的数字特征
7.理解n重独立试验及其概率（伯努利公式）
8.了解二项分布的概念，能求服从正态分布的随机变量的概率
9.了解正态分布的概念，能求服从正态分布的随机变量在某区间取值的概率
（三）统计
1.了解总体与样本的概念，了解常用的抽样方法
2.理解样本均值、样本方差、样本标准差的概念
3.会用样本频率分布、样本均值、样本标准差估计总体
四、考试形式与试卷结构
（一）考试形式和时间
闭卷、笔试；试卷满分为100分；考试时间为120分钟.
（二）试卷内容比例
代数 约占31﹪
三角 约占20﹪
几何 约占29﹪
概率与统计 约占20﹪
（三）题型及分值比例
试题分选择题、填空题和解答题三种类型.选择题是“四选一”的单项选择题，共10道题，每题5分，共50分；填空题不必写出计算过程，只要求写出结果，共5道题，每题4分，共20分；解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，共5道题，每题5-8分，共30分.
（四）试题难易比例
容易题 约占70﹪
中等题 约占20﹪
较难题 约占10﹪
五、复习参考用书
中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》.
六、典型题示例
为了能更好地理解考纲，特编制下列题型示例供参考.需说明的是，所列的题型示例，力求体现试题的各种题型及其难度，但是它与考试时试题的题序安排、考查内容、难度没有直接对应关系.
一、选择题 (共50分)
1.已知集合A={x|x>2},B={x|0<x<4},则AB=( ).
A. {x|2<x<4} B. {x|0<x<2} C. {x|x>2} D. {x|0<x<4}
2.已知,则x=( ).
A.9 B. C.- D.
3.函数是（ ）.
A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数
4.已知向量,,若，则x=( ).
A. B. C.2 D.-2
5.函数 ( ).
A.在（-，2）内是减函数 B. 在（-，-2）内是减函数
C.在（-，2）内是增函数 D. 在（-，-2）内是增函数
6.直线2x+3y-1=0的斜率和在y轴上的截距分别为（ ）.
A. B. C. D.
7.已知,则=( ).
A. B. C.-1 D.1
8.从1,2,3,4,5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数有（ ）个.
A.10 B.24 C.36 D. 60
9.长轴长为4，短轴长为3，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（ ）.
A. B.
C. D.
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的平面角是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题 (共20分)
11. 函数的定义域是_____________.
12. ___________.
13. =__________.
14. 抛物线的焦点到准线的距离为 _______________.
15.某射手练习射击，击中目标的概率为0.7，设是射击6次击中目标的次数，则随机变量的概率分布属于_____分布.（提示：二项或正态，二者之一）
三、解答题 (共30分)
16.设二次函数，且函数图像关于y轴对称，
求（1）常数k的值. (2) 求使函数的x取值范围.
17.已知，，求的值.
18. 已知直线到圆的距离为5，求常数b的值.
19. 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取两个球，
求（1）两个球都是白球的概率.（2）两个球至少1个红球的概率.
20.已知等差数列{}中，，，求的值.